基础数学示例

$8 v^{7} - v$

解题步骤 1

从 $8 v^{7} - v$ 中分解出因数 $v$ 。

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解题步骤 1.1

从 $8 v^{7}$ 中分解出因数 $v$ 。

$v (8 v^{6}) - v$

解题步骤 1.2

从 $- v$ 中分解出因数 $v$ 。

$v (8 v^{6}) + v \cdot - 1$

解题步骤 1.3

从 $v (8 v^{6}) + v \cdot - 1$ 中分解出因数 $v$ 。

$v (8 v^{6} - 1)$

解题步骤 2

将 $8 v^{6}$ 重写为 ${(2 v^{2})}^{3}$ 。

$v ({(2 v^{2})}^{3} - 1)$

解题步骤 3

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$v ({(2 v^{2})}^{3} - 1^{3})$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 v^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$v ((2 v^{2} - 1) ({(2 v^{2})}^{2} + 2 v^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

对 $2 v^{2}$ 运用乘积法则。

$v ((2 v^{2} - 1) (2^{2} {(v^{2})}^{2} + 2 v^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$v ((2 v^{2} - 1) (4 {(v^{2})}^{2} + 2 v^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5.1.3

将 ${(v^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$v ((2 v^{2} - 1) (4 v^{2 \cdot 2} + 2 v^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5.1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$v ((2 v^{2} - 1) (4 v^{4} + 2 v^{2} \cdot 1 + 1^{2}))$

解题步骤 5.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$v ((2 v^{2} - 1) (4 v^{4} + 2 v^{2} + 1^{2}))$

解题步骤 5.1.5

一的任意次幂都为一。

$v ((2 v^{2} - 1) (4 v^{4} + 2 v^{2} + 1))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$v (2 v^{2} - 1) (4 v^{4} + 2 v^{2} + 1)$

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